Calcule as integrais indefinidas abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Informações dadas e observações iniciais:
- A função a integrar é
. - A presença de
implica que, para a escrita principal, consideramos . - Objetivo: encontrar uma primitiva (uma família de funções)
tal que .
Passo 2
Converter as potências em forma conveniente para aplicar a regra do integral de potências:
-
. -
.
Logo a integral fica
Passo 3
Apresentar a fórmula que vamos usar (regra da potência para integrais):
onde
é o expoente (um número real),
é a variável de integração, e
é a constante de integração. Observação: o caso
dá
, por isso excluímos
da fórmula acima.
Passo 4
Aplicar a regra ao primeiro termo
. Aqui
, então
. Pela fórmula,
Simplificando a divisão por
(multiplicar pelo inverso):
Passo 5
Aplicar a regra ao segundo termo
. Aqui
, então
. Pela fórmula,
Simplificando:
Passo 6
Somar as primitivas dos dois termos (constantes
e
combinam numa única constante
):
Passo 7
Verificação rápida (diferenciação) para ganhar confiança: derivando
,
que é exatamente o integrando. Tudo certo.
Passo 8
Observação sobre domínio e formas alternativas: para
pode-se reescrever
, então uma forma equivalente é
. Boa! Você conseguiu — respira, está indo bem.