Forme uma amostra de tamanho n=6 utilizando a técnica sistemática, para população de pacientes internados em um hospital da cidade:
01 - Ariel 06 - Arnaldo 11 - Marina 16 - Pedro 21 - Lise 26 - Vinícius
02 - Márcio 07 - Tiago 12 - Gustavo 17 - José 22 - Paula 27 - Patrícia
03 - Juliana 08 - Arthur 13 - Marília 18 - Vanessa 23 - Rejane 28 - Décio
04 - Diogo 09 - Mariana 14 - Maria 19 - Samanta 24 - Sérgio 29 - Diego
05 - Thaís 10 - Vítor 15 - Neila 20 - Ana 25 - Lauro 30 - David

Passo 1

O enunciado pede que eu forme uma amostra de tamanho n=6 usando a técnica de amostragem sistemática a partir da população listada. As informações relevantes fornecidas são:
  • Tamanho da população: há 30 pacientes numerados de 01 a 30 (peguei esses números e nomes da tabela do enunciado).
  • Tamanho da amostra desejada: n=6.
  • Método exigido: amostragem sistemática (escolher a cada k-ésimo elemento a partir de um início aleatório).

Passo 2

Explicando a ideia da amostragem sistemática (aula rápida e prática):
  • Primeiro calcula-se o intervalo de seleção k, que é a razão entre o tamanho da população N e o tamanho da amostra n. A fórmula é
k=\frac{N}{n},
onde N é o número total de elementos na população e n é o número de elementos que queremos na amostra.
  • Depois escolhe-se um ponto de partida r, que deve ser um número inteiro aleatório entre 1 e k (inclusive).
  • Em seguida seleciona-se os elementos com índices
a_j = r + (j-1)k,\qquad j=1,2,\dots,n.
Isso gera n posições da população que serão incluídas na amostra.

Passo 3

Calcular o intervalo k para este problema:
  • O tamanho da população é N=30 (peguei este valor da tabela).
  • O tamanho da amostra é n=6 (dado no enunciado).
    Calculo:
k=\frac{N}{n}=\frac{30}{6}=5.
Portanto, vou selecionar a cada 5 pacientes (intervalo k=5).

Passo 4

Escolha do início r:
  • Pelo procedimento, r deve ser um inteiro entre 1 e k, isto é entre 1 e 5.
  • Em prova normalmente escolhe-se r com uma tabela de números aleatórios ou sorteio. Aqui vou escolher um r concreto para montar a amostra; escolhi r=4 (escolha aleatória exemplificativa). Observação: se escolhesse outro r\in\{1,2,3,4,5\} obteria uma amostra diferente, mas o procedimento seria o mesmo.

Passo 5

Gerar as posições da amostra usando a fórmula a_j = r + (j-1)k para j=1,\dots,6:
  • Para j=1:
a_1 = r + (1-1)k = 4 + 0\cdot 5 = 4.
  • Para j=2:
a_2 = 4 + (2-1)\cdot 5 = 4 + 5 = 9.
  • Para j=3:
a_3 = 4 + (3-1)\cdot 5 = 4 + 10 = 14.
  • Para j=4:
a_4 = 4 + (4-1)\cdot 5 = 4 + 15 = 19.
  • Para j=5:
a_5 = 4 + (5-1)\cdot 5 = 4 + 20 = 24.
  • Para j=6:
a_6 = 4 + (6-1)\cdot 5 = 4 + 25 = 29.
As posições selecionadas na população são, portanto, 4,9,14,19,24,29.

Passo 6

Mapear essas posições para os nomes da tabela (peguei os nomes correspondentes aos números da tabela do enunciado):
  • 04 corresponde a Diogo.
  • 09 corresponde a Mariana.
  • 14 corresponde a Maria.
  • 19 corresponde a Samanta.
  • 24 corresponde a Sérgio.
  • 29 corresponde a Diego.

Passo 7

Observações finais e dica para prova:
  • Se em prova o valor de k não for inteiro, há duas abordagens comuns: arredondar k para o inteiro mais próximo e ajustar o procedimento, ou usar seleção sistemática com probabilidade de salto variável (mas isso é mais avançado). Quando k é inteiro, como aqui, o procedimento é direto.
  • Lembre-se de sempre explicar o cálculo de k, como foi escolhido r e mostrar os a_j na prova — isso garante a nota e demonstra que o método foi aplicado corretamente.
  • Força aí, você já tem a amostra pronta; esse tipo de questão é só seguir a receita passo a passo.

Resposta

04 - Diogo
09 - Mariana
14 - Maria
19 - Samanta
24 - Sérgio
29 - Diego

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