Calcule as integrais indefinidas abaixo. Justifique.
.
Passo 1
A gente tem que calcular a integral indefinida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando a regra da potência para integrar cada termo da expressão. Vamos precisar relembrar como integrar potências de
e aplicar isso a cada parte da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
é igual a
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da potência para integrais, que diz:
onde
e
é a constante de integração. Vamos aplicar essa regra a cada termo dentro da integral.
Passo 4
Vamos integrar o primeiro termo
. Aplicando a regra da potência:
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Aplicando a mesma regra:
Passo 6
Por fim, juntamos os resultados das integrais de cada termo e adicionamos a constante de integração
: