Calcule as integrais indefinidas abaixo. Justifique.
integral(7 raiz[3]x-x^4) d x.

Passo 1

A gente tem que calcular a integral indefinida integral(7 raiz[3]x-x^4) dx. Aqui estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando a regra da potência para integrar cada termo da expressão. Vamos precisar relembrar como integrar potências de x e aplicar isso a cada parte da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de x de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que raiz[3]x é igual a x^1/3. Assim, a integral fica:
integral(7 x^1/3 - x^4) dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da potência para integrais, que diz:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração. Vamos aplicar essa regra a cada termo dentro da integral.

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo 7 x^1/3. Aplicando a regra da potência:
integral 7 x^1/3 dx = 7 cdot x^(1/3)+1(1/3)+1 = 7 cdot x^4/34/3 = 7 cdot 34 x^4/3 = 214 x^4/3

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo -x^4. Aplicando a mesma regra:
integral -x^4 dx = - cdot x^55 = -x^55

Passo 6

Por fim, juntamos os resultados das integrais de cada termo e adicionamos a constante de integração C:
214 x^4/3 - x^55 + C

Resposta

integral(7 raiz[3]x-x^4) d x = 214 x^43 - x^55 + C

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