Calcule as integrais indefinidas abaixo. Justifique.
(1,25) integral(7 raiz[3]x-x^4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(7raiz[3]x-x^4r),dx
O conteúdo aqui é o uso da regra de potência para integrais e a propriedade de linearidade (soma e constante fora da integral).

Passo 2

Primeiro reescrevemos raiz[3]x como x^1/3 e usamos a linearidade:
integrall(7x^1/3-x^4r),dx =7integral x^1/3,dx ;-;integral x^4,dx

Passo 3

Aplicamos a regra de potência: para nneq -1,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Assim,
integral x^1/3,dx = x^1/3 + 11/3 + 1 = x^4/34/3,
integral x^4,dx = x^55

Passo 4

Voltando ao nosso problema,
7integral x^1/3,dx - integral x^4,dx =7cdotx^4/34/3 ;-;x^55 =214,x^4/3 - x^55 + C

Resposta

integrall(7raiz[3]x-x^4r),dx = 214,x^4/3 - x^55 + C

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