Determine as assíntotas horizontais e verticais das funções abaixo (caso existam).
f(x)=5 x^2-2x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
f(x)=5x^2-2x^2-5x+6
e pede as assíntotas verticais e horizontais. Para isso vamos usar dois fatos:
  1. Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula e o numerador não.
  2. Assíntotas horizontais para funções racionais vêm da comparação dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Para achar as assíntotas verticais, encontramos as raízes do denominador.
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)
Logo as raízes são x=2 e x=3. Agora checamos o numerador nesses valores:
5cdot2^2-2 = 20-2 = 18 neq 0, 5cdot3^2-2 = 45-2 = 43 neq 0
Como o numerador não se anula em x=2 nem em x=3, temos duas assíntotas verticais:
x=2 e x=3

Passo 3

Para a assíntota horizontal comparamos o grau do numerador ( 2) e do denominador ( 2). Como são iguais, a assíntota é a reta
y = coeficiente líder do numeradorcoeficiente líder do denominador = 51 = 5 íí

Resposta

Assíntotas verticais: x=2 e x=3.
Assíntota horizontal: y=5.

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