Determine as assíntotas horizontais e verticais das funções abaixo (caso existam).
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pede as assíntotas verticais e horizontais. Para isso vamos usar dois fatos:
- Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador se anula e o numerador não.
- Assíntotas horizontais para funções racionais vêm da comparação dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, encontramos as raízes do denominador.
Logo as raízes são
e
. Agora checamos o numerador nesses valores:
Como o numerador não se anula em
nem em
, temos duas assíntotas verticais:
Passo 3
Para a assíntota horizontal comparamos o grau do numerador (
) e do denominador (
). Como são iguais, a assíntota é a reta
Resposta
Assíntotas verticais:
e
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: