Determine as assíntotas horizontais e verticais das funções abaixo (caso existam).
f(x)=x^2+3x-2

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais e horizontais da função
f(x)=x^2+3x-2
Para isso vamos usar conceitos de zeros do denominador (assíntota vertical) e limites no infinito (assíntota horizontal).

Passo 2

Assíntota vertical ocorre onde o denominador se anula, desde que o numerador não se anule ao mesmo tempo ali. O denominador é x-2, então x-2=0 em x=2. O numerador em x=2 vale 2^2+3=7neq0. Logo há assíntota vertical em
x=2

Passo 3

Assíntota horizontal analisa limxtopminftyf(x). Como o grau do numerador ( 2) é maior que o do denominador ( 1), temos
limxto+inftyf(x)=+infty e limxto-inftyf(x)=-infty
Não existe valor finito para esses limites, portanto não há assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: x=2.
Assíntotas horizontais: não existem.

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