Calcule as integrais indefinidas abaixo. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto envolvendo
e
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante
:
Para calcular
, usamos a fórmula da integração por partes:
Passo 3
Escolhemos
logo
Aplicando a fórmula,
Passo 4
Agora calculamos
por partes de novo. Seja
então
Fica
Passo 5
Substituindo em
,
Multiplicando pelo
que ficou lá no início:
onde
é a constante geral de integração.