Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x 3^- 5 x+4x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral à esquerda
limxto3^-5x+4x^2-5x+6
O tema aqui é limite em ponto de descontinuidade tipo assíntota vertical. Vamos fatorar o denominador e analisar sinais das partes quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do denominador:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Quando xto3^-, temos x-2to1>0 e x-3to0^-. Logo o produto (x-2)(x-3) tende a 0 vindo de valores negativos, ou seja,
x^2-5x+6;longrightarrow;0^-

Passo 3

O numerador 5x+4 ao aproximar x de 3
5x+4;longrightarrow;5cdot3+4=19>0

Passo 4

Como o numerador tende a 19>0 e o denominador tende a 0^-, o quociente vai para
+;/;0^- ;=;-,infty
Em outras palavras, estamos dividindo um número positivo por um valor que fica cada vez mais próximo de zero, mas negativo, então o resultado cai sem limite para -infty.

Resposta

limxto3^-5x+4x^2-5x+6 = -infty

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