Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x 2^+ x^2+4 x+2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o limite unilaterial
limxto2^+x^2+4x+2x^2-4.
O conteúdo aqui é limite de função em ponto de descontinuidade (possível assíntota vertical), e vamos usar análise de sinais e fatoração para decidir se o quociente tende a +infty, -infty ou a um valor finito.

Passo 2

Observe o comportamento do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de x=2 pela direita:
— Numerador: ao substituir x=2 em x^2+4x+2, temos
2^2+4cdot2+2 = 4 + 8 + 2 = 14,
logo o numerador tende a 14, que é positivo e diferente de zero.
— Denominador: fatorando
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Para xto2^+, temos (x-2)>0 mas tendendo a 0, e (x+2)>0 (pois vale aproximadamente 4). Assim o produto (x-2)(x+2) tende a 0^+.

Passo 3

Como o numerador tende a um valor positivo fixo ( 14) e o denominador tende a 0 por valores positivos, o quociente cresce sem limite superior. Portanto
x^2+4x+2x^2-4;longrightarrow;+infty
quando xto2^+.

Resposta

+infty

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