Calcule os limites ou mostre que eles não existem
Passo 1
O enunciado pede o limite unilaterial
.
O conteúdo aqui é limite de função em ponto de descontinuidade (possível assíntota vertical), e vamos usar análise de sinais e fatoração para decidir se o quociente tende a ,
ou a um valor finito.
O conteúdo aqui é limite de função em ponto de descontinuidade (possível assíntota vertical), e vamos usar análise de sinais e fatoração para decidir se o quociente tende a
Passo 2
Observe o comportamento do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de
pela direita:
— Numerador: ao substituir em
, temos
— Numerador: ao substituir
logo o numerador tende a
, que é positivo e diferente de zero.
— Denominador: fatorando
— Denominador: fatorando
Para
, temos
mas tendendo a
, e
(pois vale aproximadamente
). Assim o produto
tende a
.
Passo 3
Como o numerador tende a um valor positivo fixo (
) e o denominador tende a
por valores positivos, o quociente cresce sem limite superior. Portanto
quando
.