Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x 2^- x^2+4 x+2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite unilateral limxto2^-x^2+4x+2x^2-4. O conteúdo é Limites de funções, vendo em particular casos em que o denominador vai a zero e o numerador não.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta em x=2. No numerador temos 2^2+4cdot2+2=14, e no denominador 2^2-4=0. Como não dá indeterminação 0/0, mas sim algo do tipo número não nulo/0úã, o limite vai para infinito ou menos infinito.

Passo 3

Para determinar o sinal do infinito, fatoramos o denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 4

Agora, ao nos aproximarmos de x=2 pela esquerda ( x<2), analisamos os sinais: o fator x-2 é negativo (pois x<2) e o fator x+2 é positivo (pois x+2>0). Assim, o produto (x-2)(x+2) tende a zero com sinal negativo.

Passo 5

Como o numerador tende a +14 (positivo) e o denominador tende a 0^- (negativo), o quociente tende a -infty.

Resposta

-infty

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