Determine as assíntotas horizontais e verticais das funções abaixo (caso existam).
f(x)=raiz3 x^2+12 x+3

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
f(x)=raiz3x^2+12x+3
Para isso vamos:
– achar onde o denominador se anula (possível assíntota vertical);
– calcular limxtopminftyf(x) (possíveis assíntotas horizontais).

Passo 2

Assíntota vertical: resolvemos 2x+3=0, isto é
x=-tfrac32
Nesse ponto o numerador vale raiz3l(-tfrac32r)^2+1=raiz312neq0, logo há de fato assíntota vertical em
x=-tfrac32

Passo 3

Assíntotas horizontais: analisamos os limites em +infty e -infty. Como para |x| grande
raiz3x^2+1approx|x|raiz3, temos
limxto+inftyraiz3x^2+12x+3 =limxto+inftyxraiz32x;=;raiz32,
limxto-inftyraiz3x^2+12x+3 =limxto-infty|x|raiz32x =-xraiz32x =-raiz32

Resposta

Assíntota vertical:
x=-tfrac32
Assíntotas horizontais:
y=raiz32 (quando xto+infty),
y=-raiz32 (quando xto-infty)

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