Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes. Nesse método vamos aplicar a fórmula
escolhendo de forma conveniente
e
.
Passo 2
Escolhemos na primeira aplicação:
Então
Pela fórmula, a integral original fica
Passo 3
Agora precisamos calcular
Para isso aplicamos integração por partes de novo, com
logo
Assim
Passo 4
Sabemos que
logo
Voltando à expressão do Passo 2, obtemos
Passo 5
Fazendo a subtração e acrescentando a constante de integração
, resulta