Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes. Vamos aplicar partes duas vezes e, depois, resolver a equação obtida para o próprio integral.
Passo 2
Definimos
Fazendo a primeira integração por partes, tomamos
logo
Assim,
Seja
então
Passo 3
Agora calculamos
por partes de novo, escolhendo
então
Portanto
Ou seja,
Passo 4
Voltando à expressão de
,
Distribuindo,
Somando
aos dois lados,
Logo,