Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
I=integral ln (x+1)x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
I = integral ln(x+1)x+1,dx
usando o método de substituição. Vamos identificar uma expressão cuja derivada apareça no integrando para simplificar o cálculo.

Passo 2

Escolhemos a substituição
t = ln(x+1)
Como
dt = 1x+1,dx,
vemos que dx/(x+1) no integrando se transforma em dt.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de t, temos
I = integral ln(x+1),dxx+1 = integral t,dt

Passo 4

Agora integramos em t:
integral t,dt = t^22 + C

Passo 5

Voltando à variável original com t = ln(x+1), obtemos
I = l(ln(x+1)r)^22 + C

Resposta

I = l(ln(x+1)r)^22 + C

Exercícios relacionados