Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo é análise de séries numéricas de termos positivos e vamos usar o critério de comparação com p-séries.
converge ou diverge. O conteúdo é análise de séries numéricas de termos positivos e vamos usar o critério de comparação com p-séries.
Passo 2
Para todo
vale
Passo 3
Sabemos que a p-série
converge se, e somente se, . Como
e , essa série converge. Portanto, pelo critério da comparação direta, a série dada também converge.
converge se, e somente se,
e
Resposta
A série
converge pelo critério da comparação direta com a p-série de expoente
.