Calcule as integrais indefinidas abaixo usando o método de integração por substituição.
I=integral(e^-5 x+2^5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
I=integrall(e^-5x+2^5xr),dx
usando o método de substituição. Vamos separar em duas integrais e aplicar substituições adequadas para cada uma.

Passo 2

Para a primeira parte
integral e^-5x,dx
fazemos u=-5x, de modo que du=-5,dx ou dx=-tfrac15du. Assim:
integral e^-5x,dx =integral e^ul(-tfrac15dur) =-tfrac15integral e^u,du =-tfrac15e^u =-tfrac15e^-5x

Passo 3

Para a segunda parte
integral 2^5x,dx
fazemos v=5x, logo dv=5,dx ou dx=tfrac15dv. Note que 2^5x=2^v, então:
integral 2^5x,dx =integral 2^vl(tfrac15dvr) =tfrac15integral 2^v,dv =tfrac15cdot2^vln2 =2^v5ln2 =2^5x5ln2

Passo 4

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
I=-15e^-5x+2^5x5ln2+C

Resposta

I=-15e^-5x+2^5x5ln2+C

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