Calcule as integrais indefinidas abaixo, usando o Método da Substituição:
\int f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int f(u) d u ou
\int_{a}^{b} f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int_{g(a)}^{g(b)} f(u) d u
\int(5 x-1)^{13} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int(5x-1)^{13}\,dx
usando o método da substituição, que reverte a regra da cadeia.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x - 1,
então
\frac{du}{dx} = 5 \quad\Longrightarrow\quad du = 5\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{5}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int(5x-1)^{13}\,dx = \int u^{13}\,\frac{du}{5} = \frac{1}{5}\int u^{13}\,du.
Agora integramos em u:
\frac{1}{5}\int u^{13}\,du = \frac{1}{5}\cdot\frac{u^{14}}{14} + C = \frac{u^{14}}{70} + C.

Passo 4

Voltando à variável x (lembre que u=5x-1), obtemos
\int(5x-1)^{13}\,dx = \frac{(5x-1)^{14}}{70} + C.

Resposta

\frac{(5x-1)^{14}}{70} + C.

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