Calcule as integrais indefinidas abaixo, usando o Método da Substituição:
\int f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int f(u) d u ou
\int_{a}^{b} f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int_{g(a)}^{g(b)} f(u) d u
\int \frac{1}{(x+1)^{2}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{1}{(x+1)^{2}}\,dx
usando o método da substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x+1, de modo que du = dx. Além disso, observa-se que
\frac{1}{(x+1)^{2}} = u^{-2}.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int \frac{1}{(x+1)^{2}}\,dx = \int u^{-2}\,du.

Passo 4

Calculamos a antiderivada de u^{-2}:
\int u^{-2}\,du = \frac{u^{-1}}{-1} + C = -u^{-1} + C.
Voltando à variável original, u = x+1.

Resposta

-\frac{1}{x+1} + C

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