Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substituição conveniente.
integral(3 t-2)^20 d t

Passo 1

A questão pede para calcular integral (3t - 2)^20,dt, que cai em integração por substituição de uma função afim elevada a uma potência. Vamos usar a técnica de definir uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Definimos a substituição
$$
u = 3t - 2, u = 3t - 2,
du = 3,dt
\quad\Rightarrow\quad
dt = \frac{du}{3}.
$$

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral (3t - 2)^20,dt = integral u^20 cdot du3 = 13 integral u^20,du
Agora aplicamos a regra de potência para integrais:
integral u^20,du = u^2121 + C
Multiplicando pelo fator 13 e voltando para t:
13 cdot u^2121 = u^2163 = (3t - 2)^2163

Resposta

(3t - 2)^2163 + C

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