Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substituição conveniente.
Passo 1
A questão pede para calcular
, que cai em integração por substituição de uma função afim elevada a uma potência. Vamos usar a técnica de definir uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Definimos a substituição
$$
u = 3t - 2,
du = 3,dt
\quad\Rightarrow\quad
dt = \frac{du}{3}.
\quad\Rightarrow\quad
dt = \frac{du}{3}.
$$
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Agora aplicamos a regra de potência para integrais:
Multiplicando pelo fator