Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral: integral(3 x^2+2 x+1) d x

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a integral indefinida de . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a definição de integral, e precisarão de algumas regras básicas para integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função é um conjunto de todas as funções cuja derivada dá a função original. Para integrar termos como integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , e , vamos aplicar a regra da potência, que diz:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência:
  1. Integrando integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3 :
integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2
  1. Integrando integral 1 , dx = x :
  1. Integrando :

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida de x^3 + x^2 + x + C é:

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