Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral: integral sin (x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de sin(x) em relação a x. Isso faz parte do cálculo integral, onde buscamos encontrar a antiderivada de uma função trigonométrica.

Passo 2

Para resolver essa integral, precisamos lembrar que a integral indefinida busca uma função cuja derivada seja a função dentro da integral. Neste caso, queremos encontrar uma função cuja derivada seja sin(x).

Passo 3

Sabemos que a derivada de cos(x) é -sin(x). Portanto, se derivarmos -cos(x), teremos:
ddx[-cos(x)] = sin(x)

Passo 4

Isso significa que -cos(x) é uma função cuja derivada é sin(x). Assim, a integral indefinida de sin(x) será -cos(x) mais uma constante de integração, já que antiderivadas podem diferir por uma constante.

Resposta

integral sin(x) , dx = -cos(x) + C

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