Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral: integral(x^2-x) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso significa que vamos encontrar uma função cuja derivada é igual a . Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração, que nos permite integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral (x^2 - x) dx = integral x^2 dx - integral x dx
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, vamos integrar o primeiro termo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Aqui, usamos a regra da potência, que diz que:
integral x^2 dx = x^33 + C
onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o segundo termo integral x dx = x^22 + C também usando a regra da potência:

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:
integral (x^2 - x) dx = x^33 - x^22 + C
Aqui, representa a constante de integração que aparece porque estamos lidando com integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida de x^33 - x^22 + C em relação a é:

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