Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada:
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte exercício: calcular a integral indefinida de
em relação a
. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de substituição de variável, que é uma técnica muito útil para simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável. Olhando para a integral
, percebemos que o denominador
está dentro de uma potência e a derivada disso aparece no numerador.
Passo 3
Vamos definir
. Isso facilita a integral porque a derivada de
em relação a
é
. Podemos rearranjar isso para
, que é exatamente o que temos no numerador da nossa integral.
Passo 4
Agora, substituímos na integral original usando
e
:
Isso simplifica bastante a integral, tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.