Calcule as integrais indefinidas abaixo, utilizando substituições por identidades trigonométricas: integral csc ^2(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de csc^2(x) em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que relaciona a derivada de uma função trigonométrica com csc^2(x).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função cot(x) é - csc^2(x). Em outras palavras:
ddx cot(x) = - csc^2(x)
Isso significa que se derivarmos cot(x), obtemos - csc^2(x).

Passo 3

Sabendo disso, podemos inverter o processo para encontrar a integral de csc^2(x). Já que a derivada de cot(x) é - csc^2(x), a integral de csc^2(x) será o negativo de cot(x) mais uma constante de integração C. Assim:
integral csc^2(x) , dx = -cot(x) + C

Resposta

integral csc^2(x) , dx = -cot(x) + C

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