Calcule as integrais indefinidas abaixo, utilizando substituições por identidades trigonométricas: integral cot ^2(x) d x

Passo 1

Estamos lidando com a integral de cot^2(x) em relação a x. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função cot^2(x) pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
cot^2(x) = csc^2(x) - 1
Isso vai facilitar a integração.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
integral cot^2(x) dx = integral (csc^2(x) - 1) dx
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
integral csc^2(x) dx - integral 1 dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  • A integral de csc^2(x) é - cot(x).
  • A integral de 1 é x.
Então, juntando tudo:
- cot(x) - x + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de cot^2(x) é - cot(x) - x + C, onde C é a constante de integração.

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