Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a substituição de variável adequada: integral sin (3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de em relação a . Vamos usar uma técnica chamada substituição de variável, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma substituição que facilite a integral. Aqui, como temos u = 3x dentro do seno, vamos deixar:
Isso vai transformar a parte dentro do seno em , facilitando a integração.

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3 em relação a dx = du3 para achar integral sin(3x) , dx = integral sin(u) cdot du3 = 13 integral sin(u) , du :
Isso significa que:
Vamos substituir na integral original:

Passo 4

A integral de 13 integral sin(u) , du = 13 ( -cos(u) ) + C = -13 cos(u) + C é . Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, substituímos -13 cos(u) + C = -13 cos(3x) + C de volta para :

Resposta

A integral de -13 cos(3x) + C em relação a é:

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