Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
integral x cos (13 x^2+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida integral x cos (13 x^2+3) d x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de integrais. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável diferente para facilitar a integração. Olha só, dentro do cosseno, temos 13x^2 + 3. Vamos chamar isso de u. Então:
u = 13x^2 + 3

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que é du/dx. Vamos calcular isso:
dudx = 26x
Isso significa que:
du = 26x , dx
Queremos expressar x , dx em termos de du, então dividimos ambos os lados por 26:
x , dx = du26

Passo 4

Vamos substituir u e x , dx na integral original:
integral x cos (13 x^2+3) d x = integral cos(u) cdot du26
Isso simplifica para:
126 integral cos(u) , du

Passo 5

Agora, vamos integrar cos(u) em relação a u. A integral de cos(u) é sin(u), então temos:
126 sin(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos voltar para a variável original x substituindo u de volta pela expressão que definimos:
u = 13x^2 + 3
Então, substituindo:
126 sin(13x^2 + 3) + C

Resposta

126 sin(13x^2 + 3) + C

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