Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de integrais. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável diferente para facilitar a integração. Olha só, dentro do cosseno, temos
. Vamos chamar isso de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Vamos calcular isso:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
, então dividimos ambos os lados por 26:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
substituindo
de volta pela expressão que definimos:
Então, substituindo: