Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A gente precisa calcular
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da expressão que vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é super útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
(então podemos integrar facilmente)
Passo 4
Agora, vamos diferenciar
e integrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a integral que ficou:
Passo 7
Voltando à expressão principal:
Onde
é a constante de integração.