Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Dica: Use a regra
.
Dica: Use a regra
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente das integrais. Vamos usar a regra básica de integração para potências, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes, porque integrar somas de termos é igual à soma das integrais de cada termo. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência.
-
Para
: - A constante 6 pode sair da integral.
- Aplicando a regra:
- Então,
-
Para
: - A constante -3 também sai da integral.
- Aplicando a regra:
- Então,
-
Para
: - 16 é uma constante, e a integral de uma constante
em relação a é . - Então,
- 16 é uma constante, e a integral de uma constante
Passo 4
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é
.