Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
integral(6 x^5-3 x+16) d x
Dica: Use a regra integral x^n d x=x^n+1n+1+c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente das integrais. Vamos usar a regra básica de integração para potências, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes, porque integrar somas de termos é igual à soma das integrais de cada termo. Então, temos:
integral (6x^5 - 3x + 16) dx = integral 6x^5 dx - integral 3x dx + integral 16 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência.
  1. Para :
    • A constante 6 pode sair da integral.
    • Aplicando a regra:
    • Então,
  2. Para :
    • A constante -3 também sai da integral.
    • Aplicando a regra:
    • Então,
  3. Para :
    • 16 é uma constante, e a integral de uma constante em relação a é .
    • Então,

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
x^6 - 32x^2 + 16x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é .

Exercícios relacionados