Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Dica: Use a regra
ce a mudança de variáveis
e
.
Dica: Use a regra
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é a seguinte:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a regra da potência e a técnica de substituição para integrar cada termo da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Para isso, usamos a regra da potência, que diz que:
Onde
é um número real diferente de
e
é a constante de integração.
Aplicando isso ao nosso termo:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Aqui, vamos usar a técnica de substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Voltando para a variável original
:
Passo 4
Por último, vamos integrar o termo constante
. Integrar uma constante é simples:
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, a solução completa é:
Onde
é a constante de integração.