Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
integral(5 x^4-e^-2 x+39) d x
Dica: Use a regra integral x^n d x=x^n+1n+1+ ce a mudança de variáveis u=-2 x e d u=-2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é a seguinte:
integral (5x^4 - e^-2x + 39) dx
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a regra da potência e a técnica de substituição para integrar cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Para isso, usamos a regra da potência, que diz que:
integral 5x^4 dx = 5 cdot x^55 = x^5
Onde é um número real diferente de e é a constante de integração.
Aplicando isso ao nosso termo:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo u = -2x e du = -2 dx Rightarrow dx = -12 du . Aqui, vamos usar a técnica de substituição. Vamos definir:
integral -e^-2x dx = - integral e^u cdot (-12) du = 12 integral e^u du = 12 e^u + C
Substituindo na integral:
12 e^-2x
Voltando para a variável original :

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo constante integral 39 , dx = 39x . Integrar uma constante é simples:

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, a solução completa é:
integral (5x^4 - e^-2x + 39) dx = x^5 - 12 e^-2x + 39x + C
Onde é a constante de integração.

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