Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em uma forma mais simples.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observamos que a função exponencial
sugere que podemos usar a função dentro do expoente como nossa substituição. Então, vamos definir:
Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Então, rearranjando para
:
Isso simplifica a nossa integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está em uma forma mais simples que podemos resolver facilmente.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é igual a
, onde
é a constante de integração.