Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Dica: Use a mudança de variável
Dica: Use a mudança de variável
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar a técnica de mudança de variável (também conhecida como substituição), que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. A dica sugere usarmos
. Isso vai facilitar nossa resolução.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Então,
Isso nos dá
.
Passo 4
Observamos que a expressão
já está presente na nossa integral original. Isso é ótimo porque podemos substituir
por
.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Agora, a integral está mais simples e em termos de
.
Passo 6
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é
.