Calcule as integrais indefinidas
\int \frac{d x}{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \displaystyle \int \frac{dx}{x^{3}}.
O conteúdo aqui é integração de funções potenciais e vamos usar a regra de potências.

Passo 2

Reescrevemos a integranda como potência de x: \displaystyle \frac{1}{x^{3}} = x^{-3}.

Passo 3

Aplicamos a fórmula geral para integrar potências (válida para n\neq -1):
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 4

Substituímos n=-3. Então n+1=-2 e
\int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\tfrac{1}{2}x^{-2} + C = -\frac{1}{2x^{2}} + C.

Resposta

-\dfrac{1}{2x^{2}} + C

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