Calcule as integrais indefinidas:
\int \sin ^{5}\left(\frac{3}{2} x\right) d x
\int \sin ^{5}\left(\frac{3}{2} x\right) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de potência ímpar de seno. Vamos usar mudança de variável para simplificar o argumento e depois a técnica de escrever
como
.
Passo 2
Primeiro faça a substituição
Assim
Passo 3
Agora use que
. Então
Passo 4
Faça a troca
, daí
. A integral fica
Passo 5
Integramos o polinômio em
:
Passo 6
Substitua
e
: