Calcule a integrais indefinidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva (integração indefinida) da função dada. As informações relevantes são:
A pergunta é: qual é a função
tal que
? (ou seja, encontre
).
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade fundamental que facilita muito o cálculo: a linearidade da integral. Ela diz que a integral de uma soma é a soma das integrais e que constantes podem sair da integral. Em fórmulas:
e
onde
é uma constante. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a linearidade ao nosso integrando, escrevemos:
Também fatoramos as constantes:
Passo 4
Agora usamos a regra de potência para integrais (uma das regras mais importantes):
seja ,
seja
onde
é a constante de integração. Aqui
é um número real que indica a potência de
. Aplicando para
:
Passo 5
Integramos o termo
. Primeiro integramos
com a regra de potência (aqui
):
Multiplicando pela constante
:
Passo 6
Integramos o termo constante
. A regra para constante é simples: a integral de uma constante
é
(porque derivando
volta
). Assim
Passo 7
Juntando as primitivas dos três termos (cada uma obtida nos passos anteriores) e lembrando de adicionar a constante de integração
, obtemos a primitiva procurada.
Passo 8
Verificação rápida (para ganhar confiança): se diferenciarmos a primitiva obtida, cada termo volta ao integrando original — a derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Isso confirma que a primitiva está correta.