Calcule a integrais indefinidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas: a função integranda é
. O resultado deve ser uma primitiva dessa função, isto é, uma função cuja derivada dá
. Também devemos incluir a constante de integração (uma constante arbitrária).
Passo 2
Regra útil: a integral é linear, então constantes multiplicativas podem sair da integral. Em fórmula:
onde
é uma constante real e
é uma função. Isso significa que posso “fatorar” o
para fora da integral. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Existe uma fórmula geral muito prática:
onde
é um número real e
é a constante de integração. (Essa fórmula funciona porque, ao derivar
, obtemos
:
.)
No nosso caso,
. Aplicando a fórmula:
Observação alternativa (substituição rápida): com
temos
, então
. É o mesmo resultado.
Passo 5
Voltando ao fator
que puxamos para fora:
Como
é outra constante arbitrária, podemos escrever simplesmente
no final. Assim a primitiva fica
Passo 6
Cheque rápido por diferenciação (verificação): derivando
obtemos
que é exatamente a integranda. Logo está correto. Força aí — você já consegue fazer integrais desse tipo na prova!