Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas. \int \arctan (\sqrt{x}) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int \arctan\bigl(\sqrt{x}\bigr)\,dx
ou seja, é uma integral indefinida envolvendo a função composta \arctan(\sqrt{x}). Para resolvê-la, vamos usar duas técnicas clássicas: mudança de variável para simplificar o radical e depois integração por partes para tratar o arco-tangente.
Passo 2
Fazemos a substituição
t = \sqrt{x} \quad\Longrightarrow\quad x = t^2 \quad\Longrightarrow\quad dx = 2t\,dt.