Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração por partes, que usamos quando temos um produto de funções cujo antiderivado direto não é imediato. A fórmula de integração por partes é
Passo 2
Escolhemos as funções para aplicar a fórmula:
Assim, vamos calcular
e
.
Passo 3
Derivando
e integrando
, obtemos:
Agora aplicamos a fórmula de partes:
Passo 4
Simplificamos a integral restante:
Portanto,