Calcule as integrais indefinidas e integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
ou seja,
O método mais direto aqui é usar integração por partes repetidamente ou, de forma mais elegante, aplicar a fórmula de redução para
.
Passo 2
A fórmula de redução para
é
Vamos usá-la para
, aproveitando que precisamos de
,
e
.
Passo 3
Calculemos as bases da redução:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Finalmente, para
: