Calcule as integrais indefinidas.
integral(1x^3+x^2-5 x) d x Resposta: -12 x^2+x^33-5 x^22+c

Passo 1

A integral dada é integrall(tfrac1x^3 + x^2 - 5xr),dx. O conteúdo principal é integrais indefinidas e vamos usar a regra da potência.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separe os termos: integrall(tfrac1x^3 + x^2 - 5xr),dx = integral x^-3,dx + integral x^2,dx - 5integral x,dx

Passo 3

Aplique a regra da potência integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 + C em cada termo:
– Para integral x^-3,dx, temos n=-3, então integral x^-3,dx = tfracx^-2-2 = -tfrac12x^2
– Para integral x^2,dx, com n=2, integral x^2,dx = tfracx^33
– Para integral x,dx, com n=1, integral x,dx = tfracx^22

Passo 4

Multiplique o último resultado por 5 e combine tudo, adicionando a constante de integração.

Resposta

-\tfrac{1}{2x^{2}} + \tfrac{x^{3}}{3} - \tfrac{5x^{2}}{2} + C

Exercícios relacionados