Calcule as integrais indefinidas.
integral 5x d x Resposta: 5 ln |x|+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 5x ,dx. O conteúdo envolvido é a regra de fator constante na integração e a integral básica de 1/x.

Passo 2

Aplicar a regra de fator constante: como 5 é constante em relação a x, podemos escrevê-la fora da integral: integral 5x ,dx = 5 integral 1x ,dx

Passo 3

Reconhecer a integral básica integral 1x ,dx = ln|x| + C. Essa é uma das integrais elementares mais importantes, onde usamos logaritmo natural e valor absoluto para garantir domínio.

Passo 4

Multiplicar o resultado da integral básica pelo fator constante 5 e reescrever a constante de integração de forma geral: 5l(ln|x| + Cr) = 5ln|x| + C', onde C' é uma constante arbitrária (podemos renomear C' para C).

Resposta

5ln|x| + C

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