Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve antiderivadas de funções racionais básicas, em especial a função arctan, e vamos precisar lembrar da derivada de
.
Passo 2
Para resolver, note que a derivada de
é exatamente o nosso integrando. De fato, pela regra da derivada de funções inversas e da cadeia, temos
Passo 3
Como a derivada de
coincide com
, a antiderivada de
é
mais a constante de integração.