Calcule as integrais indefinidas:
integral d x1+x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral dx1+x^2. O conteúdo envolve antiderivadas de funções racionais básicas, em especial a função arctan, e vamos precisar lembrar da derivada de arctan x.

Passo 2

Para resolver, note que a derivada de arctan x é exatamente o nosso integrando. De fato, pela regra da derivada de funções inversas e da cadeia, temos
ddxl(arctan xr)=11+x^2

Passo 3

Como a derivada de arctan x coincide com 11+x^2, a antiderivada de 11+x^2 é arctan x mais a constante de integração.

Resposta

arctan x + C

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