Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
2-4 i3+5 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo 2-4i3+5i na forma a+ib. O conteúdo é divisão de números complexos e vamos precisar usar o conjugado do denominador para remover a parte imaginária.

Passo 2

Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Aqui o denominador é 3+5i e seu conjugado é 3-5i. Então reescrevemos
2-4i3+5i=2-4i3+5icdot3-5i3-5i

Passo 3

Agora expandimos o numerador:
(2-4i)(3-5i)=2cdot3+2cdot(-5i)-4icdot3-4icdot(-5i)=6-10i-12i+20i^2=6-22i-20=-14-22i

Passo 4

Calculamos o denominador usando i^2=-1:
(3+5i)(3-5i)=3^2-(5i)^2=9-25i^2=9+25=34

Passo 5

Assim obtemos
-14-22i34=-1434-2234i

Passo 6

Por fim, reduzindo as frações e separando parte real e imaginária, chega-se a
-717-1117i

Resposta

-\frac{7}{17}-\frac{11}{17}i

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