Calcule as Integrais Indefinidas.
integral x^2+1+11+x^2-100 cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(x^2+1+11+x^2-100cos xr),dx. O conteúdo é integração de soma de termos, e vamos precisar usar a linearidade da integral, a regra do polinômio (power rule) e as integrais conhecidas de 1/(1+x^2) e de cos x.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos em integrais mais simples:
integral x^2,dx , + , integral 1,dx , + , integral 11+x^2,dx , -100integral cos x,dx

Passo 3

Para integral x^2,dx, aplicamos a power rule: integral x^ndx = x^n+1/(n+1). Aqui n=2, então
integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Para integral 1,dx, o resultado é simplesmente
integral 1,dx = x

Passo 5

Para integral 11+x^2,dx, usamos a integral padrão que dá arco-tangente:
integral 11+x^2,dx = arctan(x)

Passo 6

Para integral cos x,dx, a primitiva é sin x. Multiplicando o fator -100, obtemos
-100integral cos x,dx = -100sin x

Passo 7

Somando todas as partes, chegamos à antiderivada:
x^33 + x + arctan(x) - 100sin x + C

Resposta

x^33 + x + arctan(x) - 100sin x + C

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