Calcule as Integrais Indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo é integração de soma de termos, e vamos precisar usar a linearidade da integral, a regra do polinômio (power rule) e as integrais conhecidas de
e de
.
Passo 2
Usando a linearidade da integral, separamos em integrais mais simples:
Passo 3
Para
, aplicamos a power rule:
. Aqui
, então
Passo 4
Para
, o resultado é simplesmente
Passo 5
Para
, usamos a integral padrão que dá arco-tangente:
Passo 6
Para
, a primitiva é
. Multiplicando o fator
, obtemos
Passo 7
Somando todas as partes, chegamos à antiderivada: