Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Escolhemos uma substituição que facilite a integral. Observando o denominador
, uma boa opção é definir
. Isso vai simplificar a raiz quadrada na expressão.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Podemos separar a integral em duas partes:
Simplificando as frações dentro das integrais:
Passo 6
Agora, integramos cada termo:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: