Calcule as integrais indefinidas:
integral (x^3-4 x^2-2 x+1) d x

Passo 1

A gente precisa calcular a integral indefinida do polinômio x³ − 4x² − 2x + 1. Esse conteúdo é integração de polinômios, e para resolver vamos usar a regra básica de potenciais: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C.

Passo 2

Vamos aplicar a regra termo a termo:
∫ x³ dx = \frac{x⁴}{4},
∫ (−4x²) dx = −4 \cdot \frac{x³}{3} = −\frac{4x³}{3},
∫ (−2x) dx = −2 \cdot \frac{x²}{2} = −x²,
∫ 1 dx = x.

Passo 3

Somando todas as parcelas e incluindo a constante de integração C, chegamos à antiderivada completa do polinômio.

Resposta

x^44 - 4x^33 - x^2 + x + C

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