Utilizando a expansão em série de potências das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando séries de potências. O conteúdo envolvido é expansão de Taylor/Maclaurin e vamos precisar da série em torno de zero de
.
Passo 2
A expansão em série de Maclaurin de
é dada por:
Aqui usamos que
representa termos de ordem igual ou superior a
.
Passo 3
Dividindo essa série por
, obtemos:
Passo 4
Quando
, os termos
e
tendem a zero. Portanto, o limite do quociente é o coeficiente constante da série resultante.
Resposta
1