Calcule as integrais indefinidas:
integral(x+1x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(x+tfrac1xr),dx.
O conteúdo aqui é integração por linearidade, usando as fórmulas básicas
integral x^n,dx e integral tfrac1x,dx.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, separamos a soma em duas parcelas:
integrall(x+tfrac1xr),dx = integral x,dx ;+; integral tfrac1x,dx

Passo 3

Calculamos a primeira parcela usando a regra de potência ( integral x^n,dx = x^n+1/(n+1) para nneq -1):
integral x,dx = x^22

Passo 4

Calculamos a segunda parcela sabendo que a integral de 1/x é o logaritmo natural de valor absoluto:
integral 1x,dx = lnlvert xrvert

Passo 5

Somamos os resultados e incluímos a constante de integração C:
x^22 + lnlvert xrvert + C

Resposta

x^22 + lnlvert xrvert + C

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