Calcule as integrais indefinidas a seguir.
integral 4x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral 4x^3 dx. Aqui estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão 4x^3 de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Sabemos que 1x^n é igual a x^-n. Então:
4x^3 = 4x^-3

Passo 3

Agora, a integral fica assim:
integral 4x^-3 dx
A regra da potência para integrais diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.

Passo 4

Aplicando a regra da potência:
integral 4x^-3 dx = 4 cdot x^-3+1-3+1 + C = 4 cdot x^-2-2 + C

Passo 5

Simplificando os termos:
4 cdot x^-2-2 = -2x^-2
Lembrando que x^-2 = 1x^2, então:
-2x^-2 = -2x^2

Resposta

A integral indefinida é:
- 2x^2 + C

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