Calcule as integrais indefinidas a seguir.
integral(e^x+cos x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral(e^x+cos x) dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a soma de duas funções: a exponencial e^x e a função cosseno cos x. Para resolver isso, vamos utilizar a propriedade da integral que permite separar a integral da soma em duas integrais individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral(e^x+cos x) dx = integral e^x dx + integral cos x , dx
Isso facilita a resolução, já que podemos lidar com cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral e^x dx. A função exponencial e^x é uma das mais simples de integrar, pois a sua integral é ela mesma:
integral e^x dx = e^x + C1
onde C1 é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral cos x , dx. A integral do cosseno de x é o seno de x:
integral cos x , dx = sin x + C2
onde C2 é outra constante de integração.

Resposta

Juntando as duas partes, a integral indefinida fica:
integral(e^x+cos x) dx = e^x + sin x + C
onde C = C1 + C2 é a constante geral de integração.

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